Lösning första gradens ekvationer Allmän lösning av linjära ekvationer. I det här avsnittet har vi hittills gått igenom ekvationer av första graden, det vill säga ekvationer där variabeltermen \(x\) är av graden 1, till skillnad från andragradsekvationer som innehåller minst en \(x^2\)-term. Förstagradsekvationer kallas linjära ekvationer. 1 ekvationer med bråk 2 för \(4x = 2\), så är endast \(\frac{1}{2}\) ett korrekt värde på \(x\). I detta fall har variabeln endast ett värde. I ekvationer av typen \(ax = b\), som kallas förstagradsekvationer, finns endast en lösning. Men i andra typer av ekvationer variablerna också ha två, flera eller upp till oändligt många riktiga värden. 3 Lösning 4 Exempel på lösningar av olika typer av ekvationer. Det vi här visat är några exempel på lösningar av så kallade linjära ekvationer. Det är ekvationer av första graden. Alltså där variabeln $x$ x har graden ett. 5 50 exempel på första gradens ekvationer. en Enkel ekvation är en jämställdhet mellan två ledamöter, med integrerade termer genom bokstavliga och numeriska element där det okända har en exponent för en och tillåter att hitta det enda värdet som gör jämlikhet sann. 6 Lösning av linjära ekvationer. Kalkylator för att lösa enkla linjära ekvationer, linjära ekvationer med parenteser, bråk och decimaler. Lösning av andragradsekvationer. Kalkylator för att lösa andragradsekvationer på formen ax 2 + bx + c = 0, ax 2 + bx = 0 och ax 2 + c = 0. Kalkylator för att lösa andragradsekvationer. 7 ekvationer uppgifter 8 Förenkla uttrycken. 9 Subtrahera båda leden med $3$ för att få alla konstanttermer i ena ledet. 10 Ellips 1, kap. 3; ekvationer av första graden. Grundbegrepp. ekvation: två uttryck, som innehåller vanligen en variabel som betecknas med bokstaven x, med ett likhetstecken emellan. en ekvations lösningar: rötter. 11 1) Byte av plats f or ekvationer, rader. 2) Multiplikation av en ekvation, rad, med en konstant 6= 0. 3) Multiplikation av en ekvation, rad, med en konstant, l aggs till en annan ekvation, rad. 2 Sats Element ara radoperationer p a ett ekvationssystem f or andrar ej l osningsm angden. \Bevis": F or en id e eller skiss, se senaste exemplen ovan. 2. 12